Длины двух сторон остроугольного треугольника равны корень из 13 и корень из 10. Найти длину третьей стороны, зная, что эта сторона равна проведенной к ней высоте.

Пусть отрезок который делит высота третью сторону равна y и вторая x-у, где х третья сторона, по теореме пифагора

{y^2+x^2=13

{ (x-y) ^2+x^2=10

{y^2+x^2=13

{2x^2-2yx+y^2=10

{x^2=13-y^2

{2 (13-y^2) - 2y*√ (13-y^2) + y^2=10

26-2y^2-2y√ (13-y^2) + y^2=10

26-y^2-2y√ (13-y^2) = 10

-2y√ (13-y^2) = y^2-16

4y^2 (13-y^2) = y^4-32y^2+256

52y^2-4y^4=y^4-32y^2+256

-5y^4+84y^2-256=0

y=2

y=8/√5

x=3

x=1/√5

третья сторона равна 3