В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90 градусов) проведена высота CD так, что длина отрезка BD на 4 см больше длины отрезка CD, AD=9 см. Найдите стороны треугольника ABC.

За х принимаем высоту СD, тогда ВD=х+4 И DА=9.

Втреугольнике СВD по т. Пифагора х^2 + (x+4) ^2 = BC^2

В треугольнике CDA x^2+9^2=AC^2

В треугольнике АВС : AB^2=AC^2+BC^2

АВ=х+4+9=х+13

Подставляем и получаем:

(х+13) ^2 = x^2 + (x+4) ^2+x^2+81

Решаем это уравнение и получаем х=12 и х=-3 Второе решение отсекаем т. к. длина не может быть отрицательным числом.

СD=12, ВD=12+4=16

СВD: ВС = корень квадратный из (16*16+12*12) = 20

СDА: СА=корень квадратный из (12*12+9*9) = 15

АВ=ВD+АD=16+9=25