Дан треугольник со сторонами AB=5, BC=7, AC=8. Из вершины B опущены перпендикуляры BM и BN на биссектрисы внешних углов при вершинах A и C (биссектрисы лежат в той же полу - плоскости, что и вершина B). Найти длину отрезка MN.

Question

Геометрия

Рувим

18 января, 00:30

Дан треугольник со сторонами AB=5, BC=7, AC=8. Из вершины B опущены перпендикуляры BM и BN на биссектрисы внешних углов при вершинах A и C (биссектрисы лежат в той же полу - плоскости, что и вершина B). Найти длину отрезка MN.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Альбиныч · Answer 1

Если продолжить перпендикуляры из вершины В до пересечения с продолжениями стороны АС в точках Р и Е, то получим:

РА = АВ, СЕ = СВ.

Отрезок МN = это средняя линия треугольника РВЕ,

Отрезок РЕ = 5+8+7 = 20,

МN = 20/2 = 10.