В некоторой арифметической прогрессии второй член является средним пропорциональным между первым и четвертым. Показать, чточетвертый, шестой и девятый члены этой прогрессии образуют геометрическую прогрессию. Найти её знаменатель.

Question

Алгебра

Сильвана

8 января, 03:53

В некоторой арифметической прогрессии второй член является средним пропорциональным между первым и четвертым. Показать, чточетвертый, шестой и девятый члены этой прогрессии образуют геометрическую прогрессию. Найти её знаменатель.

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Ануфрий · Answer 1

A2=√ (a1a4)

an=a1+d (n-1) d≠0

a2=a1+d

a4=a1+3d

a1+d=√ (a1 (a1+3d))

(a1+d) ^2=a1^2+3a1d

a1^2+2a1d+d^2-a1^2-3a1d=0

d^2-a1d=0

d (d-a1) = 0

d=a1

a4=a1+3d=a1+3a1=4a1

a6=a1+5d=a1+5a1=6a1

a9=a1+8d=a1+8a1=9a1

√ (9a1*4a1) = √ (36a1^2) = 6a1

q=6a1/4a1=3/2=1,5