Найдите наибольшее значение функции y=x3+2x2+x-7 на отрезке [-3; - 0,5].

У=х³ + 2 х² + х - 7

у' = 3x² + 4x+1

3x²+4x+1=0

D=4² - 4*3*1=16-12=4

x₁ = - 4-2 = - 1

6

x₂ = - 4+2 = - 1/3

6

Значение х = - 1/3 ≈ - 0,333 не входит в отрезок [-3; - 0,5].

На отрезке [-3; - 0,5]:

х=-3 у = (-3) ³ + 2 * (-3) ² + (-3) - 7=-27+18-3-7=-19

х=-1 у = (-1) ³ + 2 * (-1) ² + (-1) - 7=-1+2-1-7=-7 - наибольшее значение функции

х=-0,5 у = (-0,5) ³ + 2 * (-0,5) ² + (-0,5) - 7=-0,125+0,5-0,5-7=-7,125

Ответ: - 7.