Cумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 27. Eсли из первого и второго чисел вычесть по 1, а к третьему числу прибавить 3, то получаются три числа, образующие геометрическую прогрессию. Найдите исходные числа.

А б с - начальные числа

1)

б=27/3=9 (сумма 3 членов арифметической последовательности=утроенному второму)

а+с=27-9=18

с=18-а

2)

а-1 8 с+3 - геометрическая прогрессия, что значит:

8² = (а-1) (с+3) вспомним, что с=18-а

64 = (а-1) (21-а)

64=21 а-21+а-а²

а²-22 а+85=0

(а-5) (а-17) = 0

а=17 с=1

а=5 с=13

Ответ: два решения (5; 9; 13) и (17; 9; 1)