Задать вопрос
17 февраля, 01:07

Три шара радиуса √3 попарно касаются внешним образом, а также касаютя плоскости. Найдите радиус шара, касающего данных шаров внешним образом и плоскости А, также обьем пирамиды, вершинами которой являюся ценрыэтих четырех шаров

+4
Ответы (1)
  1. А
    17 февраля, 01:17
    0
    Пусть R радиус одного из 3-х одинаковых шаров, r радиус шара касающегося их и плоскости. Тогда 2R - сторона основания пирамиды (равносторонний Δ), (R+r) - длина боковой грани. Проекция вершины пирамиды на основание совпадает с точкой пересечения медиан (высот, биссектрис в Δ основания). Высота Δ основания есть √ (4R²-R²) = R√3. Расстояние от вершины Δ основания до точки пересечения медиан (высот, биссектрис в Δ основания) есть 2/3 от всей длины медианы, т. е. 2/3*R√3.

    Высота пирамиды есть (R-r). По теореме Пифагора (R-r) ² = (R+r) ² - (2/3*R√3) ².

    R²-2Rr+r²=R²+2Rr+r²-4/9*3*R²;

    4Rr=4/3*R²;

    r=R/3=√3/3; r=√3/3!

    Обьем пирамиды есть 1/3 (Δ основания * высота пирамиды) :

    Обьем пирамиды = 1/3 (2R*R√3/2 * (R-r)) = 1/3*2*3*√3/2 * (√3-√3/3) = 2.

    Обьем пирамиды = 2!
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Три шара радиуса √3 попарно касаются внешним образом, а также касаютя плоскости. Найдите радиус шара, касающего данных шаров внешним ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы
Новые вопросы по математике
Из деревни А в деревню В одновременно вышли два друга. Первый шёл весь путь с постоянной скоростью. Второй друг первую половину пути шёл со скоростью, на 15 м/мин. меньшей скорости второго друга, а вторую половину - со скоростью 50 м/мин.
Ответы (1)
За тетрадь ручку и линейку Михаил заплатил 160 руб сколько стоит каждая вещь если тетрадь дорожи линейки в 5 раз а линейка дешевли ручки в 2 раза?
Ответы (1)
8 карандашей стоят 24 р. сколько стоят 7 таких карандашей? сколько таких карандашей может купить света, если у нее только 20 р.? сколько ей должны дать сдачи?
Ответы (2)
За 3 часа моцотыклист проехал 75 км. За 1 и 2 час он проехал 63 целых 2 5 км, а за 2 и 3 59 целых 7 25 км. Сколько километров мотоциклист приезжал каждый час?
Ответы (1)
Внешний угол треугольника при вершине В в три раза больше его внутреннего угла А и на 40 градусов больше внутреннего угла С. Найдите все углы треугольника.
Ответы (1)
Войти
Задать вопрос