Задать вопрос
20 июня, 17:21

На каждой стороне параллелограмма во внешнюю сторону построен квадрат. Докажите, что центры этих квадратов являются вершинами квадрата

+1
Ответы (1)
  1. С
    20 июня, 19:08
    0
    Обозначим буквами P, Q и R центры квадратов, построенных на сторонах DA, AB и BC параллелограмма. Острый угол при вершине A обозначим α.

    ∠ PAQ = 1/2∠DAM + 1/2∠BAN + α = 90º+α ∠ RBQ = 360º - (180º-α) - 90º=180º - 90º+α=90º+α. ∠ PAQ = ∠ RBQ

    QB=AQ, BR=AP как половины равных диагоналей, а значит, Δ PAQ = Δ RBQ.

    PQ=RQ.

    Стороны AQ и BQ этих треугольников перпендикулярны, поэтому PQ ⊥ QR.

    Так же доказывается перпендикулярность других углов четырехугольника с равными сторонами. Центры построенных на сторонах параллелограмма квадратов являются вершинами квадрата.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «На каждой стороне параллелограмма во внешнюю сторону построен квадрат. Докажите, что центры этих квадратов являются вершинами квадрата ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы
Новые вопросы по математике
Из деревни А в деревню В одновременно вышли два друга. Первый шёл весь путь с постоянной скоростью. Второй друг первую половину пути шёл со скоростью, на 15 м/мин. меньшей скорости второго друга, а вторую половину - со скоростью 50 м/мин.
Ответы (1)
За тетрадь ручку и линейку Михаил заплатил 160 руб сколько стоит каждая вещь если тетрадь дорожи линейки в 5 раз а линейка дешевли ручки в 2 раза?
Ответы (1)
8 карандашей стоят 24 р. сколько стоят 7 таких карандашей? сколько таких карандашей может купить света, если у нее только 20 р.? сколько ей должны дать сдачи?
Ответы (2)
За 3 часа моцотыклист проехал 75 км. За 1 и 2 час он проехал 63 целых 2 5 км, а за 2 и 3 59 целых 7 25 км. Сколько километров мотоциклист приезжал каждый час?
Ответы (1)
Внешний угол треугольника при вершине В в три раза больше его внутреннего угла А и на 40 градусов больше внутреннего угла С. Найдите все углы треугольника.
Ответы (1)
Войти
Задать вопрос