Вычислите объем правильной треугольной пирамиды боковое ребро которой равно 6 см и создаёт угол с площадью основы 60°

Для правильной пирамиды проекция бокового ребра L на плоскость основания составляет 2/3 высоты h основания.

Отсюда h = (3/2) * (Lcos α) = (3/2) * 6 * (1/2) = 9/4 см.

Высота пирамиды H = Lsinα = 6 * (√3/2) = 3√3 см.

Сторона а основания равна:

a = h / (cos 30°) = 6 / (√3/2) = 4√3 см.

Площадь основания So = a²√3/4 = 48√3/4 = 12√3 см².

Теперь можно определить объём пирамиды:

V = (1/3) SoH = (1/3) * 12√3*3√3 = 36 см³.