Основанием правильной пирамиды служит многоугольник, сумма внутренних углов которого равна 720 о. Вычислите объём этой пирамиды, зная, что боковое ребро её равно 4 и составляет с высотой пирамиды угол в 30 о.

180 (n - 2) = 720

n - 2 = 4

n = 6

В основании правильный шестиугольник.

Рассмотрим Δ, в котором гипотенуза = боковому ребру, катет = H, второй катет = стороне основания (само основание состоит из 6 равносторонних треугольников)

Гипотенуза = 2, катет против угла 30 = 1

Ищем H по т. Пифагора

H² = 4 - 1 = 3

H = √3

Sосн. = 6√3

Vпир = 1/3 ·6√3·√3 = 6

V = 6