Сфера, радиус которой равен 14 см, пересечения плоскостью. расстояние от центра сферы до этой плоскости равен 8 см. найдите длину окружности, получившийся в сечении

Обозначим центр сферы O, радиус сферы R, а плоскость сечения α.

Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r.

Расстояние от O до O' равно ρ.

Длина окружности сечения L равна 2πr.

Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы.

Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R.

При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.

Рассмотрим треугольник OO'A.

OO' ⊥ AB, OA = R, O'A = r, OO' = ρ

По теореме Пифагора имеем равенство: R² = r² + ρ² ⇒ r² = R² - ρ².

r² = 14² - 8² = (14-8) (14+8) = 6*22 = 12*11.

r = √ (12*11) = 2√33.

L = 2πr = 2·2√33·π = 4π√33