Найти наименьшее значение функции f (x) = 3x^3+18x+7 на промежутке. [-5; -1]

Решение

f (x) = 3x³ + 18x+7 на промежутке. [-5; -1]

Находим первую производную функции:

y' = 9x²+18

Приравниваем ее к нулю:

9x²+18 = 0

Найдем корни уравнения:

9x²+18 = 0

9x² = - 18

x² = - 9

уравнение решений не имеет

Находим стационарные точки:

Вычисляем значения функции на концах отрезка

f (-5) = - 458

f (-1) = - 14

Имеются только локальные экстремумы (на заданном интервале)

fmin = - 458, f max = - 14

Ответ: fmin = - 458