Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше другой, а площадь меньше 165 см2. Какую длину может иметь большая сторона прямоугольника?

Сторона прямоугольника х, тогда другая сторона х-4

площадь S = x (x-4) < 165

x²-4x-165 = 0

x1 = 15

x2 = - 11

(x-15) (x+11) <0

-11 < x < 15

Учитывая, что длина стороны не может быть отрицательной

4 < x < 15

Обозначим большую сторону за x, тогда меньшая сторона, по условию, равна x - 4.

Площадь прямоугольника равна x (x-4), а так как она меньше 165, то составим и решим неравенство относительно x:

x (x-4) < 165

x^{2} - 4x - 165 < 0

x принадлежит (-11; 15), тогда сторона прямоугольника может иметь большую сторону, равную, например, 14, а если в общнем случае, то, так как длины обеих сторон должны быть натуральными числами, то длина большей стороны принадлежит интервалу (4; 15).

Ответ: Большая сторона может иметь длину (4; 15)