Y = (1-2x) cosx+2sinx+7 точка минимума функции на промежутке (0; п/2)

Находим производную заданной функции:

((1-2x) * cos (x) + 2sin (x) + 7) ' = (2x-1) * sin (x).

Приравниваем производную нулю:

(2x-1) * sin (x) = 0.

Каждый множитель может быть равен 0:

2x-1 = 0,

х₁ = 1/2 = 0,5.

sin (x) = 0.

х₂ = Arc cos 0 = πk, k ∈ Z.

На заданном промежутке k = 0, х₂ = 0.

Проверим, как ведёт себя производная вблизи полученных критических точек:

х = - 0.25 0 0.25 0.5 0.75

у = 0.37111 0 - 0.1237 0 0.340819.

Отсюда видим: точка минимума х = 0,5.