Задать вопрос
11 апреля, 02:42

Сумма катета ac и гипотенузы ab треугольника abc равна 18 дм, а их разность - 8 дм. Найдите расстояния от вершин A, B, C до прямых, проходящих через противолежащую стороны треугольника.

+5
Ответы (1)
  1. 11 апреля, 03:09
    0
    { AB + AC = 18

    { AB - AC = 8

    Складываем уравнения

    2*AB = 18 + 8 = 26; AB = 13

    AC = AB - 8 = 13 - 8 = 5

    Третий катет BC найдем из теоремы Пифагора

    BC^2 = AB^2 - AC^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144

    BC = 12.

    Итак, у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 5, 12, 13.

    Нам нужно найти расстояния от вершин до противоположных сторон.

    То есть, проще говоря, нам надо найти высоты этого треугольника.

    Надо заметить, что катеты - это и есть две высоты треугольника, потому что они перпендикулярны друг другу. h1 = AC = 5; h2 = BC = 12.

    Найдем третью высоту h3 от прямого угла до гипотенузы через площадь.

    S = a*b/2 = 5*12/2 = 30 = c*h3/2 = 13*h3/2

    h3 = S*2/c = 30*2/13 = 60/13
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Сумма катета ac и гипотенузы ab треугольника abc равна 18 дм, а их разность - 8 дм. Найдите расстояния от вершин A, B, C до прямых, ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы