В трех деревнях, расположенных в вершинах треугольника abc живут соответственно 100 (в деревне a), 200 (в деревне b) и 300 (в деревне c) детей. В каком месте надо строить школу, чтобы суммарное расстояние, проходимое детьми, было минимально?

Самое простое решение - наглядное.

Взять доску, положить на нее карту района, и пробить в ней 3 дырки в этих деревнях (чтобы масштаб правильный получился).

Потом взять три гирьки весом 100, 200 и 300 граммов, связать их веревками и опустить в эти три дырки.

Где окажется общий узел, которым веревки связаны - там и строить школу.

Логика подсказывает, что узел окажется ближе к той деревне, где гирька тяжелее, то есть где живет 300 детей.

Расстояния должны быть обратно пропорциональны количеству детей.

Если расстояние от школы S до деревни |SA| = x, |SB| = y, |SC| = z, то

100x = 200y = 300z

x = 2y = 3z

Графически - нужно найти такую точку S в треугольнике, чтобы расстояние от нее до С было какое-то, до В - в 2 раза больше, до А - в 3 раза больше.