Ученик написал несколько натуральных чисел. Среди этих чисел оказалось:

А) ровно 5 таких, которые делятся на 30

Б) ровно 13 таких, которые делятся на 2, но не делятся на 3

В) ровно 16 таких, которые делятся на 3, но не делятся на 5

Г) ровно 5 таких, которые делятся на 15, но не делятся на 2

Д) ровно 13 таких, которые делятся на 5, но не делятся на 3

Е) ровно 8 таких, которые делятся на 10, но не делятся на 3.

При этом среди них не оказалось ни одного нечетного числа, которое не делилось бы ни на 3, ни на 5. Сколько всего чисел написал ученик?

Если число делится на 30, то оно делится на 2,3,5,10,15. Значит, это 5 отдельных чисел, которые не пересекаются с остальными.

Далее. Есть 13 чисел, которые делятся на 2, но не на 3. Есть 13 чисел, которые делятся на 5, но не на 3. И есть 8 чисел, которые делятся на 10, но не на 3. Значит, эти 8 делятся и на 2, и на 5, но не на 3.

Получается: 5 чисел делятся только на 2, 5 делятся только на 5 и 8 только на 10. Всего 18.

Ещё есть 16 чисел, которые делятся на 3, но не на 5. И 5, которые делятся на 15, но не на 2.

Итого: 5+18+16+5=44 числа.

Нечетные - это 16 из п. В), 5 из п. Г) и 5 из п. Д), которые делятся на 5, но не на 10 и не на 3. Все они действительно делятся или на 3 или на 5, никаких противоречий в условии нет.