Колода в 36 карт наугад разделена на две равные части. Какова вероятность того что в каждой из частей окажутся поровну как красной масти так и черной?

Количество всех исходов - число сочетаний по 18 из 36. Это число всех способов разделить колоду на две равные.

Если в каждой половине поровну красных и чёрных, то в каждой половине по 9 красных и чёрных.

Тогда если в какой-то из половин колоды есть ровно 9 красных карт, то всё условие выполняется.

Всего красных карт - 18. Всего чёрных - тоже 18.

Число способов выбрать 9 красных карт - число сочетаний из 18 по 9. Выбрать 9 чёрных карт - это тоже число сочетаний из 18 по 9.

Таким образом, если перемножить числа этих исходов, то мы получим число способов как можно выбрать 9 красных карт и 9 чёрных карт при разделении на две половины.

Число сочетаний по 9 из 18 = 18! / (9! * 9!)

Число исходов этого испытания: 18! / (9! * 9!) * 18! / (9! * 9!)

Число всех возможных исходов: 36! / (18! * 18!)

Находим вероятность как число исходов испытания, деленное на кол-во всех исходов:

P = (18! / (9! * 9!) * 18! / (9! * 9!) ) / (36! / (18! * 18!) )