В 14:00 из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 4 км, отправился катер. Спустя 20 минут после прибытия в пункт B катер отправился обратно и вернулся в пункт A в 17:00. Найдите скорость катера в неподвижной воде, если известно, что скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

4 / (Х-4) + 4 / (Х+4) + 1/3=3

x - собственная скорость катера

Пусть x км/ч - собственная скорость катера, тогда скорость катера по течению равна x + 4 км/ч, а скорость катера против течения равна x - 4 км/ч. На весь путь катер затратила 5-2-1/3 = 8/3 (часов), отсюда имеем:

4 / (x+4) + 4 / (x - 4) = 8/3 ⇔ (4x - 16 + 4x + 16) / ((x+4) (x-4)) = 8/3 ⇔

⇔ 8x / (x² - 16) = 8/3 ⇔

⇔ 24x = 8x² - 128 ⇔ 8x² - 24x - 128 = 0 | : 8, x > 0. ⇒ x² - 3x - 16 = 0

D = 9+64=73²

x₁ = (3 + sqrt (73)) / 2 = км/ч

x₂ = (3 - sqrt (73)) / 2 = меньше нуля - не удовлетворяет условию x > 0.

⇒ собственная скорость катера равна 1 (3 + sqrt (73)) / 2 км/ч.

Ответ: (3 + sqrt (73)) / 2