4 декабря, 20:23

Доказать, что любое натуральное число большее 5 можно представить как сумму простого и составного.

+3
Ответы (1)
  1. 4 декабря, 21:42
    0
    Одним из свойств простых чисел является утверждение, что множество простых чисел бесконечно (т. е. среди простых чисел нет наибольшего). Доказал это свойство простых чисел еще Евклид, используя метод от противного. Доказательство выглядит примерно так. Предположим, что множество простых чисел конечно, остальные числа являются составными. Найдем произведение всех существующих простых чисел и к этому результату добавим единицу. Понятно, что получившееся число больше любого из простых. Из предположения, что множество простых чисел конечно, следует, что получившееся число составное. Но если оно составное, то должно при разложении на множители содержать простые множители. Однако это не могут быть множители, которые использовались при образовании этого числа, т. к. к результату была добавлена 1, и, следовательно, произведение уже не делится нацело ни на одно из них (будет получаться остаток 1). Таким образом, приходим к выводу, что существуют иные простые числа, помимо использованных. Например, 2 * 3 * 5 * 7 + 1 = 211. Число 211 само является простым.

    2 * 3 * 5 * 7 * 11 + 1 = 2311. Число 2311 также простое. [ Т. е. произведение всех подряд идущих простых чисел от первого и до определенного и плюс 1 всегда будет давать простое число? Проверяем:

    2 * 3 + 1 = 7,

    2 * 3 * 5 + 1 = 31.

    Но если числа идут не от первого простого и не подряд, то в результате простое число не всегда получается:

    3 * 5 * 7 + 1 = 106 (составное)

    2 * 5 * 7 + 1 = 71 (простое)

    2 * 3 * 7 + 1 = 43 (простое)

    3 * 5 * 7 * 11 + 1 = 1156 (составное)

    3 * 11 * 13 + 1 = 430 (составное)

    2 * 3 * 11 * 13 + 1 = 859 (простое)

    Получается, что число 2 в этой формуле (n = p1 * p2 * ... + 1) всегда приводит к простому числу в результате, независимо от того, какие взяты остальные простые числа. Без него всегда получается составное, также независимо от того, как и каком количестве взяты простые.]
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Доказать, что любое натуральное число большее 5 можно представить как сумму простого и составного. ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы
Новые вопросы по математике
Расставь данные площади в порядке возрастания 5 м в квадрате 45 дм в квадрате 200 м в квадрате 8 см в квадрате 35 см в квадрате 235 м в квадрате
Ответы (1)
Сколько получится прямых если на прямой ответить а) 3 точки, б) 4, в) 5
Ответы (2)
Ученикам надо посадить 480 деревьев. за два дня они посадили четвертую часть деревьев. за сколько дней они посадят все деревья, если каждый день будут сажать столько же?
Ответы (1)
Упростите выражение 11 * (n+4) + 12n+39
Ответы (1)
Изобразите график функции, заданный формулой у=-х²-х+6
Ответы (1)
Сумма 2 чисел равна 500. Найдите эти числа, если разность частных от деления каждого из них на 50 равна 4
Ответы (1)
Y = (x^2-1) + 3 найти область значения функций
Ответы (1)
Начертите уго CMD Лучами MN и MLK разделите его на части Запишите полученные углы
Ответы (1)
В коробке лежат мячи красного, желтого, и зеленого. Всего 10 мячей. Красных мячей на 4 меньше, чем жёлтых, и на 3 меньше чем зелёных. Сколько зелёных мячей?
Ответы (2)
Сколько потребуется машин, чтобы погрузить на них в равных количествах 96 кг картофеля и 64 кг капусты? Сколько килограммов картофеля и сколько килограммов капусты погрузили на каждую машину?
Ответы (1)