Дано две геометрические прогрессии, что состоят с одинакового числа членов. Первый член и знаменатель первой прогрессии равняются соответственно 20 и 3/4, а первый член и знаменатель второй прогрессии соответственно 4 и 2/3. Если перемножить члены этих прогрессий с одинаковыми номерами, то сумма всех таких произведений будет равна 158, 75. Найти число членов этих прогрессий.

Question

Математика

Агапий

5 августа, 23:05

Дано две геометрические прогрессии, что состоят с одинакового числа членов. Первый член и знаменатель первой прогрессии равняются соответственно 20 и 3/4, а первый член и знаменатель второй прогрессии соответственно 4 и 2/3. Если перемножить члены этих прогрессий с одинаковыми номерами, то сумма всех таких произведений будет равна 158, 75. Найти число членов этих прогрессий.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Венура · Answer 1

Полученный ряд произведений тоже является геометрической прогрессией, со знамкнателем и первым членом, равными их произведениям:

b1=20*4=80

q=3/4 * 2/3=1/2

S=b1 * (q^n - 1) / (q-1)

158,75=80 * ((1/2) ^n - 1) (-1/2)

158,75/160=1 - 2^-n

2^-n=1 - 158,75/160=1,25/160=1/128

2^n=128

n=7

Ответ 7 членов