По условию задачи составить функцию одной независимой переменной и найти её экстремум. Показать, что этот экстремум и будет наименьшим (наибольшим) значением функции.

В окружность радиуса r вписан прямоугольник. Каковы должны быть размеры прямоугольника, чтобы площадь его была наибольшей?

обьем цилиндра равен V=πD²H H=V / (πD²) площадь поверхности цилиндра равна 2πD²+2πDH=2 (πD²+V/D) S (D) = 2 (πD²+V/D) S' (D) = 2 (2πD-V/D²) = 2 (2πD³-V) / D² критические точки 0, ∛ (V/2π) в точке ∛ (V/2π) достигается минимум функции S (D), т. к. при переходе через эту точку производная S' (D) меняет знак с минуса на плюс. D=∛ (V/2π) V=πD²H V=πD³H/D V=V·H / (2·D) H/D=2