Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1 соответственно. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=13 м, ВВ1=7 м, причем отрезок АВ не пересекает данную плоскость.

Получившийся в результате построения четырехугольник АА1 В1 В прямоугольная трапеция с основаниями АА1 и ВВ1. Так как ММ1 параллельно основаниям и точка М середина отрезка АВ, то по Фалесу и точка М1 середина отрезка А1 В1. Тогда ММ1 - средняя линия трапеции. Поэтому она равна полусумме оснований. ММ1 = 1/2 (АА1+ВВ1) = 1/2 (7+13) = 10 м