Задать вопрос
5 августа, 10:47

Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из нее.

+3
Ответы (1)
  1. 5 августа, 12:24
    0
    Теорема 1. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

    Доказательство. Пусть в треугольнике ABC сторона АВ больше стороны АС (рис. 1, а).

    Рис. 1

    Докажем, что ∠ С > ∠ В. Отложим на стороне АВ отрезок AD, равный стороне АС (рис. 1, б). Так как AD ∠ 1. Угол 2 - внешний угол треугольника BDC, поэтому Z 2 > Z В. Углы 1 и 2 равны как углы при основании равнобедренного треугольника ADC. Таким образом, ∠ С > ∠ 1, ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 2 > ∠ B. Отсюда следует, что ∠ С > ∠ В.

    Справедлива и обратная теорема (ее доказательство проводится методом от противного).

    Теорема 2. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

    Из теоремы 1 вытекает

    Следствие 1. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).

    Доказательство следствия проводится методом от противного.

    Из следствия 1 следует, что если три угла треугольника равны, то треугольник равносторонний.

    Из теоремы 2 получаем

    Следствие 3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

    С использованием теоремы 2 устанавливается следующая теорема.

    Теорема 3. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

    Следствие 4. Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:

    АВ < АС + СВ, АС < АВ + ВС, ВС < ВА + АС.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из нее. ...» по предмету 📗 Геометрия. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы