Задать вопрос
5 августа, 11:16

Из точки окружности проведены диаметр и хорда. Длина хорды равно 30 см, а ее проекция на диаметр меньше радиуса окружности на 7 см. Найдите радиус окружности

+5
Ответы (1)
  1. 5 августа, 12:29
    0
    Соединим точку с концами диаметра. Получим прямоугольный треугольник с меньшим катетом 30 см.

    Примем проекцию хорды на диаметр за х.

    Радиус будет тогда х+7.

    Высота делит треугольник на два, тоже прямоугольных.

    В прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения:

    1) h² = a₁· b₁;

    2) b² = b₁ · c;

    3) a² = a₁ · c,

    где b₁ и a₁ - проекции катетов b и a на гипотенузу с

    Применим первое отошение и приравняем его к квадрату высоты из треугольника с хордой и ее проекциея.

    h²=x (x+14)

    h²=30²-x²

    x (x+14) = 30²-x²

    x²+14 х=900 - x²

    2x²+14 х-900=0

    x²+7 х-450=0

    Решаем уравнение через дискриминант.

    D = 1849

    √D = 43

    Уравнение имеет 2 корня.

    x 1=18,

    x 2 = - 25 (не подходит).

    Радиус окружности равен

    18+7=25 см
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Из точки окружности проведены диаметр и хорда. Длина хорды равно 30 см, а ее проекция на диаметр меньше радиуса окружности на 7 см. Найдите ...» по предмету 📗 Геометрия. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы