Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна а, диагональ

призмы образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите:

а) диагональ призмы;

б) угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани;

в) площадь боковой поверхности призмы;

г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего

основания и противоположную сторону верхнего основания.

A) Найдем диагональ основания:

d1=√ (a²+a²) = a√2

Tеперь найдем диагональ призмы:

d=d1/cos45°=a√2*2/√2=2a

б) Найдем боковое ребро призмы, так как диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45°, то боковое ребро равно h=d1=a√2

Найдем диагональ боковой грани:

d2=√ (a²+2a²) = a√3

Тогда угол между диагоналями d и d2 равен

cosα=d2/d = (a√3) / (2a) = √3/2

α=30°

в) Найдем площадь боковой поверхности призмы:

S=P*h=4a*a√2=4a²√2

г) Площадь данного сечения равна:

S1=a*d2=a*a√3=a²√3