1. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 2, а боковое ребро равно √7. Найдите угол между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью основания.

2. Сторона правильной четырехугольной пирамиды равна √2 дм, а высота пирамиды равна √ (3) дм. Найдите угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания.

3. Все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны а. Найдите угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания.

1) Половина стороны основания равна √ ((√7) ² - 2²) = √ (7-4) = √3.

Высота пирамиды равна √ (2² - (√3) ²) = √ (4 - 3) = 1.

Угол между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью основания равен arc tg 1/√3 = 30°.

2) Угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен arc tg (H / (d/2)) = arc tg (√3 / (√2 * (√2/2))) = arc tg √3 = 60°.

3) Проведём осевое сечение через боковые рёбра.

Получим равнобедренный прямоугольный треугольник (сумма квадратов двух рёбер равна квадрату диагонали основания).

Поэтому угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен 45 градусов.