В прямоугольном треугольнике ABC угол А=90⁰, АВ=20 см, высота АD=12 см. Найдите АС и cos С

Так как АД - - высота, то в ΔАВД угол Д=90 град, по теореме Пифагора найдём ВД:

ВД²=АВ²-АД²

ВД²=20²-12²=400-144=256

ВД=√256=16

Применим свойство высоты проведённой из прямого угла: АД²=ВД·ДС

12²=16·ДС

ДС=144:16=9 (см)

Гипотенуза ВС ΔАВС равна ВД+ДС

ВС=ВД+ДС=16+9=25 (см)

По теореме Пифагора найдём АС:

АС²=ВС²-АВ²

АС²=25²-20²=625-400=225

АС=√225=15 (см)

cosC=AC/BC=15/25=3/5