Дан треугольник ABC. На стороне AB выбрана точка K, а на отрезке CK - точка L так, что AK=KL=1/2 KB. Известно, что угол САB = 45 градусов, угол СКB=60 градусов. Доказать, что AL=BL=CL

Question

Геометрия

Элоиза

9 ноября, 22:49

Дан треугольник ABC. На стороне AB выбрана точка K, а на отрезке CK - точка L так, что AK=KL=1/2 KB. Известно, что угол САB = 45 градусов, угол СКB=60 градусов. Доказать, что AL=BL=CL

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Феодор · Answer 1

Найдём угол AKC=180-BKC=120, так как AK=KL то

LAK = (180-120) / 2=30, то есть LAC=45-30=15, тогда как LCA=180 - (AKC+LAK) = 15 откуда ALC равнобедренный AL=CL, положим BK=2x, тогда по условию AK=KL=x, по теореме косинусов

BL=sqrt (4x^2+x^2-2x*x*cos60) = x*sqrt (3),

Аналогично

AL=sqrt (2x^2-2x^2*cos120) = x*sqrt (3)

То есть BL=AL=CL.