Найти косинусы углов треугольника со стороны 5 см, 6 см, 7 см.

В ответе должно получится 1/5; 19/35; 5/7.

Найдем косинусы углов треугольника по теореме косинусов.

1) 5^2 = 6^2 + 7^2 - 2*6*7*cos (A),

cos (A) = (25 - 36 - 49) / (-2*6*7) = (36+49 - 25) / (2*6*7) = (36+24) / (2*6*7) =

= 60 / (2*6*7) = 10 / (2*7) = 5/7.

2) 6^2 = 5^2 + 7^2 - 2*5*7*cos (B),

cos (B) = (36 - 25 - 49) / (-2*5*7) = (25+49 - 36) / (2*5*7) = (25+13) / (2*5*7) =

= 38 / (2*5*7) = 19 / (5*7) = 19/35.

3) 7^2 = 6^2+5^2 - 2*6*5*cos (C),

cos (C) = (49 - 36 - 25) / (-2*6*5) = (36+25 - 49) / (2*6*5) = (61-49) / (2*6*5) =

= 12 / (12*5) = 1/5.