Осевое сечение конуса имеет угол при вершине, равный 120 градусов. Объем конуса - 3 корня из 3 пи см^3. Найдите образующую конуса и площадь сферы, построенной на высоте конуса, как на диаметре.

S = 1/2*L*L*sin120° (L _образующая конуса) ; 16√3 = 1/2 * (√3) / 2*L² ⇒ L = 8 (см) ; Радиус основания R = L*sin (120°/2) = 8 * (√3) / 2 = 4√3 (см). Sпол = Sосн + Sбок = πR² + πRL = π (4√3) ² + π*4√3*8 = 16 (3+2√3) π (см²). V = 1/3*πR²*H; высота конуса H = Lcos60° = 8*1/2 = 4 (см) ; V = 1/3*π * (4√3) ²*4 = 64π (см³).

ответ: 4√3 см; (48 + 32√3) π см²; 64π см³