Из точки А, расположенной

вне окружности радиуса 8 см, проведена секущая длиной 10 см, которая разделена окружностью на два когруэнтных отрезка. Найдите расстояние от точки А до центра окружности

Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной. То есть АВ*АК=АС². Или АВ * (АВ-2 АС) = АС². Подставляем известные значения: 12 (12-2 АС) = АС² или АС²+24*АС-144.

АС = - 12+12√2 = 12 (√2-1).

2. Соединим середину хорды АВ (точку D) с серединой хорды АС (точка Е).

Отрезок DF перпендикулярен АС (расстояние от середины хорды АВ до хорды АС), тогда AF=3 (так как DA=5 см, а DF=4 см), EF = 3 см (6-3=3) а DЕ = 5 см. DЕ - средняя линия треугольника АВС, поэтому ВС=10 см.

Тогда радиус описанной окружности находим по формуле

R=abc/[4√p (p-a) (p-b) (p-c).

R = 10*12*10/[4√ (16*6*6*4) = 300/48 = 6,25.

3. Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.

Имеем: АС*АВ = АК*АD или 20*DK = 25 * (25-DK).

20*DK=625 - 25*DK; 45DK=625. DK = 13 и8/9.