Докажите, что из всех параллелограммов с диагоналями 8 и 13 см наибольшую площадь имеет ромб.

Решение: Площадь любого паралелограмма равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними,

синус лежит в перделах от 0 до 1 для углов от 0 до 180 градусов,

наибольшее значение 1 он прнимает когда угол равен 90 градусов,

параллелограм, диагонали у которого диагоанли перпендикулярны (угол между ними равен 90 градусов) является ромбом.

Следовательно из всех пааралелограмамов с данными диагоналями наиибольшую площадь имеет ромб. Доказано