Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, если основание 12 см, а высота, проведенная к основанию 18 см.

пусть ВН-высота, АС-основание

сначала найдём площадь:

S=0,5*ВН*АС=0,5*12*18=108

АН=НС (в равнобедренном треугольнике высота является медианой)

АН = АС/2=12/2=6

В треугольнике АВН по теореме Пифагора найдём АВ

АВ = корень из (36+324) = корень из 360 = 6*корень из 10

АВ=ВС (по условию)

Радиус опианной около треугольника окружности вычисляется по формуле:

R=авс/4S = (6 * (корень из 10) * 2 + 12) / (4*108) = ((корень из 10) + 1) / 36