диагональ прямоугольного параллелепипеда равна √ 13 м, а диагонали боковых граней наклонены к плоскости основания под углами 30 и 60 градусов. Найдите объем пареллелепипеда

примем обозначения:

а-длина основания

в-ширина основания

h-высота парал-да

m-диагональ бок пов-сти длиной а и шириной h

n-диагональ бок пов-сти длиной в и шириной h

c-диагональ парал-да=кор. (13)

a=m*cos30

h=m*sin30

b=n*cos60

h=n*sin60

c2=a2+n2 (имеется в виду в квадрате)

c2=b2+m2

в эту систему подставляем значения а и в из предыдущих

c2=m2*3/4+n2 (cos30=кор (3) / 2)

c2=n2*1/4+m2

из первого выражения n2=c2-3/4*m2 подставляем во второе

c2=1/4 (c2-3/4m2) + m2=1/4c2-1/16m2+m2

c2-1/4c2=m2-1/16m2

3/4c2=15/16m2

m2=3/4*16/15c2=4/5c2

m=2/кор (5) * c=2*кор (13/5)

a=m*cos30=2*кор (13/5) * кор (3) / 2=кор (39/5)

h=m*sin30=2*кор (13/5) * 1/2=кор (13/5) (sin30=1/2)

n2=c2-m2=13-4/5*13=13/5

n=кор (13/5)

b=n*cos60 = кор (13/5) * 1/2

V=abh=кор (39/5) * 1/2*кор (13/5) * кор (13/5) = 13/10*кор (39/5) = 1,3 кор (39/5) (м3)

просьба сообщить верно ли