В треугольник ABC вписан равнобедренный прямоугольный треугольник DEF так, что его гипотенуза DF параллельна стороне AC, авершина E лежит на стороне AC. Найдите высоту треугольника ABC, если AC=16 см, DF=8 см

Question

Геометрия

Паллидия

6 апреля, 17:03

В треугольник ABC вписан равнобедренный прямоугольный треугольник DEF так, что его гипотенуза DF параллельна стороне AC, авершина E лежит на стороне AC. Найдите высоту треугольника ABC, если AC=16 см, DF=8 см

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Ара · Answer 1

Если DF параллельна АС и равна половине АС, значит, DF - cредняя линия треугольника АВС.

Средняя линия отсекает подобный треугольник, площадь которого равна одной четверти от исходного.

Найдем:

1) площадь прямоугольного треугольника;

2) площадь треуг. АВС;

3) высоту треуг. АВС.

Треуг. DFE - прямоугольный,
EF=DE=sin45*8=0,7*8=5,6 (см)

Sтреуг. DFE = EF*DE:2=5,6*5,6:2=15,68 (см2)

Sтреуг. АВС = 15,68*4=62,72 (см2)

Sтреуг. АВС = 1/2 АС * h

h=62,72:8

h=7,84 (cм)