На стороне угла A отмечены точки B и C, так что AB=AC. Точка M лежит внутри угла A и MB=MC. На прямой AM отмечена точка D так, что M лежит между точками A и D. Докажите, что угол BMD = углу CMD

Надо доказать равенство треугольников АВМ и АСМ (по трем сторонам).

Из равенства треугольников следует равенство их соответственных элементов, в частности, равенство углов АМВ и АМС.

Угол BMD = 180 градусов - угол АМВ (углы BMD и АМВ - смежные). Угол CMD = 180 градусов - угол АМС (углы CMD и АМС - смежные).

Так как угол АМВ = углу АМС, то угол BMD = углу CMD, что и требовалось доказать.