Сколько диагоналей у 2016-угольника?

Диагональ многоугольника - отрезок, который соединяет его две не смежные вершины.

Каждую вершину многоугольника можно соединить диагональю со всеми остальными. кроме соседних и себя самой.

Получается, что из каждой вершины можно провести на три диагонали меньше, чем в многоугольнике углов.

Значит, из каждой вершины n-угольника можно провести n * (n-3) диагонали. Но второй конец диагонали принадлежит и другой вершине, и диагональ посчитана дважды/

Поэтому формула для вычисления количества диагоналей многоугольника

d=n * (n-3) : 2

Для данного многоугольника

d = 2016 * (2016-3) : 2 = 2029104

Из одной вершины можно провести 3 диагонали. То есть n - 3. Но некоторые диагонали проведенные из двух вершин будут совпадать, значит общее количество диагоналей будет D = n (n-3) / 2, где n кол - во сторон.

Считаем:

D = (2016 (2016-3)) / 2 = 1008*2013=2029104 кол - во диагоналей.

Ответ: диагоналей 2029104 шт.

//Такая цифра неудивительна, если учесть, что у нас 2016 сторон.