Катет прямоугольного треугольника равен 20 см; высота, опущенная на гипотенузу равна 12 см. найти площадь треугольника

Пусть дан ΔАВС, угол А=90⁰, АС=20 см, АН=12 см - высота.

1. Рассмотрим ΔАНС и ΔВАС

угол АНС = угол ВАС = 90⁰

угол С - общий

ΔАНС подобен ΔВАС по двум углам.

2. Следовательно, соответсвующие стороны пропорциональны.

АВ/ВС=АН/АС

АВ/ВС=12/20

АВ/ВС=3/5

3. Пусть АВ = 3 х см, ВС = 5 х см.

Пользуясь теоремой Пифагора, составляем уравнение:

25 х²=9 х²+20²

16 х²=400

х²=25

х=5

АВ=3·5=15 (см)

4. S=1/2 ah

S=1/2 AB·AC

S=1/2 · 15 · 20 = 150 (cм²)

Ответ. 150 см²

Пусть х - площадь. Тогда 2 х/20 = х/10 - другой катет,

2 х/12 = х/6 - гипотенуза.

Составим уравнение для х с помощью теоремы Пифагора:

(x^2) / 36 - (x^2) / 100 = 400

8x/60 = 20

x = 150 см^2.

Ответ: 150 см^2.