Можно ли натуральное число представить в виде суммы m = (1/a1) + (1/a2) + ... + (1/an), где an-арифметическая прогрессия, an-натуральные числа

Да, берем прогрессию, где первый член равен 1, а разница равна 0. Тогда каждое слагаемое равно 1. Соответственно, число m представляется суммой m слагаемых.

В виде бесконечного ряда такое число представить нельзя, потому что в знаменателе арифметическая прогрессия, такой ряд есть вариацией гармонического ряда, который расходится.