Какой цифрой оканчивается десятичная запись числа (14^x) + (14^ (x+1)) + (14 (2x)), где x принадлежит N

Вариант №1

(14^x) + (14^ (x+1)) + (14^ (2x)) = (14^x) * (1+14+14^x) = (14^x) * (15+14^x)

Последняя цифра произведения определяется последними цифрами множителей. Проанализируем чем заканчиваются произведения четверки разных степеней.

4*4 = ... 6

4*4*4 = ... 4

4*4*4*4 = ... 6

4*4*4*4*4 = ... 4

Значит для четверки главное проанализировать на х-четное/нечетное.

На всякий случай и на 0 (нуль)

1) При х=0 14^0 (15+14^0) = 1 * (15+1) = 16 Получаем последнее 6

2) При х=1 14 (15+14) = 406

и все нечетные 14^x дадут 4 в результате в скобках получим 4+5=9,

а произведение 9*4 = ... 6

3) При х = 2 14^2 (15+14^2) = 196 (15+196) = 41356

и все четные 14^х дадут 6. В скобках получим 6+5=1.

А 1*6=6.

В результате получаем, что произведение всегда будет оканчивается цифрой 6 (шесть).

Вариант №2

можно ничего не преобразовывать. Тогда

1) При х=0 1+14+1=16 Получаем последнее 6

2) Если х нечетные

14^x дадит 4

14^ (x+1) дадит 6

а 14^ (2 х) всегда будет заканчиваться на 6

в результате 4+6+6 = ... 6

3) Если х четные

14^x даёт 6

14^ (x+1) даётт 4

14^ (2 х) даёт 6

6+4+6 = ... 6