Найдите точку максимума функции

Y = (x^2-14x+14) e^3-x

План действий: 1) ищем производную

2) приравниваем к 0 и решаем уравнение (ищем критические точки)

3) проверяем знаки производной около полученных корней

(если идёт смена знака с + на - это точка max;

если идёт смена знак с - на +, то это точка min)

Начали?

a) производная =

= (2 х - 14) е^3-x - (x² - 14x + 14) ·e^3 - x = e^3 - x· (2x - 14 - x² + 14x - 14) =

=e^3 - x · (-x²+16 x - 28)

б) e^3 - x · (-x²+16 x - 28) = 0, т. к. е^3 - x ≠0, запишем:

- х² + 16 х - 28 = 0

По т. Виета х1 = 2 и х2 = 14

в) - ∞ - 2 + 14 - + ∞

min max

Ответ: 14