Найдите площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной, проведённой к графику функции у=√2 х² - 4 в точке х0=2.

Найдем касательную к функции, она выражается формулой y=f (x0) + f' (x0) (x-x0)

f (x0) = 2

f' (x) = - 1 / (2*sqrt (2*x^2-4))

f' (x0) = - 1/4

Функция касательной имеет вид

y = 2 - 1/4 (x - 2)

y = - 1/4x + 5/2

Чтобы найти площадь полученной фигуры, проинтегрируем y = - 1/4x + 5/2 от нуля до 1/4x=5/2 (x=10) по x.

Получим интеграл S (0; 10) от функции - 1/4x+5/2

Получим первообразную - x^2/8 + 5x/2, подставим пределы интегрирования (0; 10)

-100/8 + 50/2 = - 25/2 + 50/2 = 25/2 = 12.5

Ответ 12.5