Двум рабочим была поручена работа. Второй приступил к работе на час позже первого. Через 3 ч. после того, как первый приступил к работе, им осталось выполнить 9/20 всей работы. По окончанию работы оказалось, что каждый выполнил половину всей работы. За сколько часов каждый, работая отдельно, может выполнить свою работу?

Примем всю работу за 1.

Пусть первый, работая отдельно, может выполнить работу за х часов, тогда его производительность (1/x) часть работы в час.

Пусть второй, работая отдельно, может выполнить работу за у часов, тогда его производительность (1/у) часть работы в час.

Первый работал 3 часа с производительностью (1/х), второй 2 часа с производительностью (1/у). Вместе они выполнили 9/20.

Уравнение:

3· (1/х) + 2 · (1/у) = 9/20;

Пусть через t часов после начала работы первого они выполнили всю работу.

Второй при этом работал (t-1) час. Каждый выполнил половину всей работы.

Уравнение

t· (1/x) = 1/2 ⇒ t = x/2

(t-1) · (1/y) = 1/2

(x/2) - 1=y/2

y = x-2

Подставим у=х-2 в первое уравнение:

3· (1/х) + 2 / (х-2) = 9/20;

60 (х-2) + 40 х=9 х (х-2) ;

9 х²-118 х+120=0

D = (-118) ²-4·9·120=13924-4320=9604=98²

x = (118+98) / 18=12 или х = (118-98) / 18=10/9

второй корень чуть больше 1 и не удовлетворяет условию задачи

у=х-2=12-2=10

Ответ. Первый за 12 часов, второй за 10 часов.