сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 18, а произведение второго и третьего ее членов равна 21. найдите прогрессию, если известно, что ее второй член-натуральное число

а - первый член прогрессии

d - разность прогрессии

а2+а5=а+d+а+4d=2a+5d

a2*a3 = (a+d) (a+2d) = a^2+da+2da+2d^2

Получаем систему уравнений:

2a+5d=18

a^2+3ad+2d^2=21

Выразим из первого уравнения а:

a = (18-5d) / 2=9-2,5d

Подставим во второе уравнение:

(9-2,5d) (9-2,5d) + 3 (9-2,5d) d+2d^2-21=0

Когда раскроем все скобки и сведем все члены, получим квадр. уравнение вида:

0,75d^2-18d+60=0

Решив это уравнение, получим 2 корня d=20 и d=4

d=20 - не подходит, т. к. получается, что второй член не является натуральным числом (-21), что противоречит условию.

Подставим d=4 в первое уравнение:

2 а+20=18

2 а=-2

а=-1

Ответ: а1=-1, d=4