Периметр прямоугольного треугольника равен 60 см, а высота, проведенная к гипотенузе равна 12 см. Найти стороны треугольника.

Стороны: a, b, c

(1) : Т. Пифагора c^2 = a^2 + b^2

(2) : Периметр: a + b + c = 60

(3) : Подсчет площади двумя способами: ab/2 = 6c

Выразим c = 60 - a - b и возведём это уравнение в квадрат:

c^2 = 3600 + a^2 + b^2 + 2ab - 120a - 120b

Принимая во внимание (1) и (3), получаем

0 = 3600 + 24c - 120 (a + b)

5 (a + b) = c + 150

Из (2) a + b = 60 - c:

300 - 5c = c + 150

6c = 150

c = 25

Из (2) и (3) получаем систему уравнений на a и b:

{a + b = 35; ab = 300}

По теореме Виета a, b - корни уравнения

t^2 - 35t + 300 = 0

t1 = 15; t2 = 20

Ответ. 15 см, 20 см, 25 см.