1 апреля, 03:09

Периметр прямоугольного треугольника равен 60 см, а высота, проведенная к гипотенузе равна 12 см. Найти стороны треугольника.

0
Ответы (1)
  1. 1 апреля, 03:16
    0
    Стороны: a, b, c

    (1) : Т. Пифагора c^2 = a^2 + b^2

    (2) : Периметр: a + b + c = 60

    (3) : Подсчет площади двумя способами: ab/2 = 6c

    Выразим c = 60 - a - b и возведём это уравнение в квадрат:

    c^2 = 3600 + a^2 + b^2 + 2ab - 120a - 120b

    Принимая во внимание (1) и (3), получаем

    0 = 3600 + 24c - 120 (a + b)

    5 (a + b) = c + 150

    Из (2) a + b = 60 - c:

    300 - 5c = c + 150

    6c = 150

    c = 25

    Из (2) и (3) получаем систему уравнений на a и b:

    {a + b = 35; ab = 300}

    По теореме Виета a, b - корни уравнения

    t^2 - 35t + 300 = 0

    t1 = 15; t2 = 20

    Ответ. 15 см, 20 см, 25 см.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Периметр прямоугольного треугольника равен 60 см, а высота, проведенная к гипотенузе равна 12 см. Найти стороны треугольника. ...» по предмету 📗 Алгебра. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы