медианна проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 13. найдите площадь этого треугольника, если один из его катетов равен 24

m=13

k1=24

Обратное утверждение из теоремы Фалеса: если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то гипотенуза будет еЁ диаметром. Середина гипотенузы - центр окружности.

Все вершины треугольника лежат на окружности.

Так как медина - отрезок, соединяющий вершину и середину противоположной стороны, значит медиана является радиусом окружности и равна половине гипотензы.

Т. е. гипотенуза c=2m=2*13=26

тогда 2-ой катет по теореме Пифагора k2 = √ (c^2 - k1^2) = √ (26^2-24^2) = √ (2*50) = 10

площадь этого треугольника S=1/2 * k1*k2 = 1/2*24*10=120

ответ S=120