В тупоугольном треугольнике стороны-чётные числа. Длины двух сторон, образующих тупой угол, равны 6 м., и 12 м. Найдите третью сторону.

Пусть искомая сторона, лежащая против тупого угла, равна х. Тогда х - четное число, по условию, и x>12, как сторона, лежащая против большего угла. С другой стороны x<18, суммы двух других сторон. Поэтому возможны два решения: х=14 или х=16. Это подтверждается и теоремой косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

196=36+144+16, 256=36+144+76, следовательно, косинус противолежащего угла отрицательный, значит угол больше прямого.

Ответ: 14 или 16.