Из множества двоичных (т. е из 0 и 1) последовательностей длины 12 наугад выбирается одна. Рассматриваются события: А - последовательность содержит 4 единицы; В - на четвертом месте стоит единица; С - последовательность не содержит 2 х рядом стоящих единиц. Найти вероятности событий

Всего таких последовательностей 2^12.

A: последовательность содержит ровно 4 единицы

Таких последовательностей "цэ из 12 по 4" = 12! / (4!8!) = 495

B: на 4 месте стоит единица.

Таких последовательностей 2^11.

C: последовательность не содержит двух рядом стоящих единиц.

Пусть F (n) - количество последовательностей длины n, не содержащих двух рядом стоящих единиц.

Найдём F (n+2).

В F (n+2) входят последовательности длины (n-1), оканчивающиеся на 0, к которым можно приписать 1 (таких посл-тей F (n)) и все посл-ти длины (n-1), к которым припишем ноль (таких посл-тей F (n+1)).

F (n+2) = F (n+1) + F (n)

Т. к. F (1) = 2, F (2) = 3, то F (n) - (n + 2) - й член последовательности Фибоначчи Ф (n).

F (12) = Ф (14) = 144

Вероятности: 495/2^12 = 0.1208 ...

2^11 / 2^12 = 0.5

144/2^12 = 0.0351 ...