Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 150°. Найдите внутренние углы треугольника

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Вообще в этой задаче 2 случая.

1) Когда внешний угол для угла при основании.

Тогда этот угол будет равен 180-150=30°. Другой угол равет тоже 30° (см свойство, которое я выше написала)

В сумме углы 180. Тогда вершина будет равна 180-30-30 = 120°

В этом случае углы 30, 30 и 120.

2) если внешний угол при вершине.

Тогда вершинный угол 180 - 30=150°

Сумма углов при основании 180-150=30°

Тогда один угол при основании 30/2=15°

В этом случае углы 15, 15 и 150

По теореме смежных углов, их сумма равна 180° - > x+150=180 - > x=30°

Значит, один внутренний угол треугольника 30°

I по признаку р/б треугольника, углы при основании равны - > II угол равен 30 °, второй угол равен:

1) (n-2) * 180°

(3-2) * 180=180°

2) 180 - (30+30) = 180-60=120°

Этого быть не может, т. к. 1 угол не должны быть больше суммы 2-х др. треугольников.

II По свойству р/б треугольника, углы при основании равны. Значит: (180-30) : 2=150:2=75°.

Ответ: 1 угол равен 30°, 2 - 75°, 3 - 75°